Baigė Kauno dramos teatro vaidybos studiją (1948). Vaidmenis sukūrė spektakliuose Nacionaliniame dramos teatre Kaune (1945–1975; 1988–1994), Valstybiniame muzikiniame teatre Kaune (1949–1959), Teatro meno institute Maskvoje (1952), o Lietuvos kino ir kitose studijose nusifilmavo filmuose, tarp kurių – „Herkus Mantas“. Jame Algimantas įprasmino prūsų (varmių) karo vadą Glapą. Šį istorinį meninį filmą nuo premjeros 1972-aisiais vien per kelis metus kelios dešimtys milijonų žiūrovų pamatė kino teatruose, o dar dešimtys, šimtai milijonų – per televizijas.

A. Voščikas 1994 m. mirė Kaune. Iki šiol Alytuje, Merkinės gatvėje, stovi namas (jame buvo įsikūrusi biblioteka, kino teatras), kurio dalis vis dar negrąžinta Voščikų giminei. 

„Atskleisiu dar daugiau detalių apie talentingą aktorių Algimantą Voščiką. Jo dukra Rima Laivienė mane mokė lietuvių kalbos Alantoje, Molėtų rajone. Mokytoja sutiko savo tėtį Algimantą tik po kelių dešimtmečių, tada ir mane su juo supažindino, ir iki pat aktoriaus mirties buvome kartu, tris metus bendravome. Jis pasirūpindavo, kad tuometiniame Kauno dramos teatre galėčiau stebėti spektaklius.

Algimanto Voščiko žmona buvo Irena Gerasimavičiūtė, viena garsiausių legendinių teatro ir kino aktorių. Jei kas pamenate, buvo rodomas TV serialas ,,Sveika, Irena“. Tai tokios mano sąsajos su šiuo šviesios atminties aktoriumi, draugu Algimantu. Tiesa, jį visi Kauno aktoriai vadindavo Tata, nes buvo labai mielas ir šiltas žmogus nuo Dzūkijos, o Tata, tikrai minkštai ir šiltai skamba“, – pasakoja aktorius Robertas Šarknickas.

„1941 m. prasidėjus Vokietijos–Sovietų Sąjungos karui nukentėjo daugelis alytiškių šeimų. Skaudžią netektį patyrė ir Voščikų šeimyna. Birželio 23–24 d. vokiečių kareiviai keršto akcijos metu nužudė apie 200 alytiškių vyrų. Pirmajame Alytuje vokiečiai sulaikė keliasdešimt vyrų. Tarp sulaikytųjų buvo A. Voščiko tėvas Jokūbas ir dėdė Damijonas. Sulaikytieji buvo sušaudyti prie lentpjūvės. Išgyveno vienintelis Jokūbas Voščikas. Naktis praleista duobėje stipriai paveikė Jokūbą. Per naktį jis pražilo“, – sako alytiškis istorikas Vilmantas Dunderis.